uspavljivati

1. усыплять; укладывать спать
   Mama svako veče uspavljuje bebu pesmom. — Мама каждый вечер укладывает малыша спать под песню.
2. (о скучном) усыплять; нагонять сон
   Ovaj profesor nas uspavljuje na svakom predavanju. — Этот преподаватель усыпляет нас на каждой лекции.
3. усыплять; притуплять
   Lepe reči samo uspavljuju našu budnost. — Красивые слова лишь усыпляют нашу бдительность.
4. (в медицине) усыплять; давать наркоз
   Pre operacije pacijente uspavljuju opštom anestezijom. — Перед операцией пациентов усыпляют общим наркозом.
5. (о животных, эвфемизм) усыплять
   Veterinar nerado uspavljuje stare pse. — Ветеринар неохотно усыпляет старых собак.

«Проспать» обычно передаётся глаголом совершенного вида uspavati se.